Algebraische Zahlentheorie by Jürgen Neukirch

By Jürgen Neukirch

Algebraische Zahlentheorie: eine der traditionsreichsten und aktuellsten Grunddisziplinen der Mathematik. Das vorliegende Buch schildert ausführlich Grundlagen und Höhepunkte. Konkret, glossy und in vielen Teilen neu. Neu: Theorie der Ordnungen. Plus: die geometrische Neubegründung der Theorie der algebraischen Zahlkörper durch die "Riemann-Roch-Theorie" vom "Arakelovschen Standpunkt", die bis hin zum "Grothendieck-Riemann-Roch-Theorem" führt.

Show description

Read or Download Algebraische Zahlentheorie PDF

Best number theory books

Experimental Number Theory

This graduate textual content, in accordance with years of educating adventure, is meant for first or moment yr graduate scholars in natural arithmetic. the most aim of the textual content is to teach how the pc can be utilized as a device for examine in quantity concept via numerical experimentation. The publication includes many examples of experiments in binary quadratic types, zeta capabilities of sorts over finite fields, effortless classification box thought, elliptic devices, modular varieties, in addition to routines and chosen options.

Chinese Remainder Theorem: Applications in Computing, Coding, Cryptography

Chinese language the rest Theorem, CRT, is among the jewels of arithmetic. it's a ideal mixture of good looks and software or, within the phrases of Horace, omne tulit punctum qui miscuit utile dulci. identified already for a long time, CRT keeps to provide itself in new contexts and open vistas for brand spanking new forms of functions.

Additional info for Algebraische Zahlentheorie

Sample text

Anders jedoch als in den Ringen Z und Z[ i] findet die Eindeutigkeit der Primzerlegung im allgemeinen nicht statt. Beispiel: Im Körper K =

Der Dirichlet sehe Einheitensatz Aufgabe 5. Zeige, daß der Diskriminantenbetrag ldK I mit dem Körpergrad n gegen oo geht. Aufgabe 6. Sei a ein ganzes Ideal vonKund am = (a). h. aoL = (a). Aufgabe 7. Zeige, daß es zu jedem ZahlkörperKeine endliche Erweiterung L gibt, in der jedes Ideal von K ein Hauptideal wird. § 7. Der Dirichlet sehe Einheitensatz Nach der Idealklassengruppe ClK wenden wir uns nun der zweiten Hauptaufgabe zu, die uns der Ring o K der ganzen Zahlen eines algebraischen Zahlkörpers K stellt, der Einheitengruppe o:K.

Wir definieren das Produkt von a und b durch ab= n::::: aibi I ai E a, bi E b}. i Hinsichtlich dieser Multiplikation erhalten wir für die Ideale von o, was uns von den Elementen allein versagt wird, nämlich die eindeutige Primzerlegung. 3) Theorem. Jedes von (0) und (1) verschiedene Ideal a von o besitzt eine bis auf die Reihenfolge eindeutige Zerlegung in Primideale pi von o. Kapitel I. Ganze algebraische Zahlen 20 Dieses Theorem liegt natürlich ganz im Sinne des Erfinders der "idealen Zahlen".

Download PDF sample

Rated 4.65 of 5 – based on 6 votes